По книге Н.С.Пискунова
Площадь в прямоугольных координатах
Пример. Вычислить площадь, ограниченную кривыми y = Цx, y = x2.
Решение.
|
Q = |
у
х
|
1
0
|
( Цx - x2 ) dx = 1/3. |
|
Площадь сектора в полярных
координатах
Длина дуги
кривой
|
s = |
у
х
|
b
a
|
|
Ц
|
1 + (y ў)2
|
dx |
|
Пример. Вычислить длину окружности
Решение.
|
s/4 = |
у
х
|
r
0
|
|
Ц
|
1 + x2/(r2- x2)
|
d x = rp/2. |
|
Длина дуги параметрически
заданной кривой
|
s = |
у
х
|
b
a
|
|
Ц
|
(jў)2 + (yў)2
|
dt |
|
Длина дуги параметрически
заданной пространственной кривой
|
s = |
у
х
|
b
a
|
|
Ц
|
(jў)2 + (yў)2 + (cў)2
|
dt |
|
Длина дуги в полярных
координатах
x = r(q)cosq,
y = r(q)sinq,
|
(dx/d q)2+(dy/d q)2 = (rў)2 + (r)2 |
|
|
s = |
у
х
|
b
a
|
|
Ц
|
(rў)2 + (r)2
|
dq |
|
Пример. Вычислить длину дуги кардиоиды
r = a(1+cosq)
Решение.
|
s = 2 |
у
х
|
p
0
|
|
Ц
|
(rў)2 + (r)2
|
dq = 8a |
|
Вычисление объема тела по параллельным сечениям
Эллипсоид V = (4/3)pa b c.
Объем тела вращения
Поверхность тела вращения
|
S = 2p |
у
х
|
b
a
|
f(x) |
Ц
|
1 + f ў2(x)
|
d x |
|
|